Détails de Modélisation mathématique

Modélisation mathématique

Intervenant(s)

Grigory PANASENKO Grigory.Panasenko@univ-st-etienne.fr

M.Boukrouche : mahdi.boukrouche@univ-st-etienne.fr, L. Paoli : laetitia.paoli@univ-st-etienne.fr.

Objectifs

Apprendre la technique de construction des modèles mathématiques de différents processus physiques ou chimiques, notamment en diffusion, en écoulement et en élasticité, apprendre la méthodologie et les idées de modélisation mathématique multi-échelle en science et en ingénierie / Study the technique of construction of mathematical models for various processes in physics and chemistry, especially for diffusion, flows and elasticity, study the methods and ideas of multiscale mathematical modeling in science and engineering applications.

Contenu

* English version below
1. Introduction à modélisation mathématique : notion d’un modèle mathématique. Équations principales de la physique mathématique utilisées dans la modélisation mathématique et conditions initiales et conditions au bord.
- Modélisation en conductivité thermique, équation de la chaleur, équation de la diffusion-convection. Dérivation des équations des lois physiques (idées). Problèmes bien posés (notion). Exemples des solutions analytiques et des méthodes numériques de résolution ; formulation faible. Exemples de réduction de dimension. Modèles linéaires et non-linéaires.
- Méthodes de résolution : analytiques, numériques, asymptotiques.
- Équations de l’élasticité, équations de la viscoélasticité.
- Modélisation des écoulements visqueux (équations de Navier-Stokes, équations de Stokes, rhéologie non-Newtonienne).

2. Modélisation des matériaux composites et de méta-matériaux. Modélisation multi-échelle. Homogénéisation en mécanique du solide. Passage de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique.

3. Modèles d’écoulements. Structures des tubes comme modèle du réseau des vaisseaux sanguins. Analyse asymptotique. Méthode de la décomposition asymptotique partielle du domaine pour les écoulements dans des structures de tubes à la paroi rigide. Parois élastique ou visco-élastique : conditions au bord spécifiques. Discussion de la possibilité d’application des méthodes étudiées dans les thèses des participants.

4. Problèmes aux frontières libres : problème de Stefan, modèles de transition des phases.

1. Introduction to mathematical modeling: notion of a mathematical model. Main equations of mathematical physics used in the mathematical modeling and boundary and initial conditions.
- Modeling in thermoconductivity, the heat equation, diffusion-convection equation. Derivation of the equations from physic laws (ideas). Notion of well-posed problems. Examples of analytical solutions and numerical methods; weak formulation. Examples of dimension reduction. Linear and non-linear models. Methods of solving: analytical, numerical and asymptotic.
- Elasticity equations, visco-elasticity equations.
- Viscous flow modeling (Navier-Stokes equations, Stokes equations, non-newtonian flows).

2. Modeling of composite materials and meta-materials. Multiscale modeling. Homogenization technique in mechanics of solids: passage from microscopic scale to the macroscopic scale.

3. Models of flows. Tube structures modeling the blood vessel network. Asymptotic analysis. Method of partial asymptotic decomposition of the domain for flows in a tube structure with rigid walls. Elastic and viscoelastic walls of the flows: special boundary conditions for the fluid. Discussion of possible applications of methods for the Ph.D. theses of participants.

4. Free boundary problems: Stefan problem, phase transition models.

Déroulement

Le cours aura lieu à la Faculté des sciences :
8 seances de 4 heures (de 8h a 12h15) et une séance de 2heures normalement le mercredi et le jeudi a partir du 27 janvier 2022

8 blocs of 4 hours (from 8 till 12h15) and one bloc of 2 hours normally on Wednesdays and Thursdays starting on January 27 2022

Périodicité

Annuelle.

Durée et dates

36 h

Public

1ère année. 2ème année. 3ème année.

Doctorants (Ph.D.students) de toutes disciplines. Nombre maximum d'inscrit·e·s : 20.

Remarques

Langue / Language : la première partie est donnée en anglais, la deuxième (chapitre 4) en français / the first part is presented in English, while the second part (chapter 4) in French.

Détail des dates

Modélisation mathématique

27-01-2022 de 08:00 à 12:00
Lieu: Lieu

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